Коэффициент автокорреляции характеризует тесноту только линейной связи текущего и анализируемого уровней ряда. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю. Необходимо подчеркнуть, что линейные коэффициенты характеризуют тесноту только линейной связи текущего и предыдущих уровней ряда. Поэтому, по коэффициентам можно судить только о наличии или отсутствии линейной зависимости (или близкой к линейной). Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент уровней исходного ряда может приближаться к нулю.
Кроме того, знания о взаимосвязях позволяют финансовым специалистам принимать решения о том, когда меняется связь между двумя переменными. Например, акции банка регулярно имеют глубоко положительную связь с затратами на финансирование, так как ставки по кредитам часто определяются в зависимости от рыночных комиссий по кредитам. В случае, если стоимость акций банка снижается в то время, как плата за кредит растет, финансовые специалисты могут прийти к выводу, что что-то не так. На практике, как правило, при вычислении автокорреляции используется формула (3.4.13). Пусть имеются некоторые условные данные об общем количестве правонарушений на таможне одного из субъектов РФ (например, Республики Татарстан). Временной ряд является нестационарным, если он содержит такие систематические составляющие как тренд и цикличность.
Ряд может состоять только из трендовой и случайной компонент; или циклической и случайной; может содержать только случайную компоненту или все три компоненты одновременно. Найлем
значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к
уровням
значения сезонной компоненты для
соответствующих кварталов.
Если расчетное значение меньше табличного, то гипотеза об отсутствии принимается и, наоборот, в противном случае, отвергается. Если исходная функция строго периодическая, то на графике автокорреляционной функции тоже будет строго периодическая функция. Таким образом, из этого графика можно судить о периодичности исходной функции, а, следовательно, и о её частотных характеристиках. Автокорреляционная функция применяется для анализа сложных колебаний, например, электроэнцефалограммы человека.
При моделировании временных рядов встречаются ситуации, когда остатки содержат тенденцию или цикличность. В этом случае остатки не являются независимыми, каждое последующее значение остатка зависит от предыдущего. Если временной ряд содержит только случайную компоненту, то уровни временного ряда будут независимы друг от друга.
Свойства коэффициента автокорреляции
Эта модель
предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как
произведение трендовой
,
сезонной
и случайной
компонент. Выбор одной из двух моделей
осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда
колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в
которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных
циклов.
Автокорреляция остатков может заключаться в неверной функциональной спецификации модели. Чем быстрее убывает автокорреляционная функция с ростом L, тем слабее автокорреляция, и наоборот. Автокорреляция — статистическая взаимосвязь между последовательностями величин одного ряда, взятыми со сдвигом, например, для случайного процесса — со сдвигом по времени.
Считается целесообразным для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции использовать правило – максимальный лаг должен быть не больше . Если расположить коэффициенты по величине лага (то есть коэффициенты первого порядка, второго, третьего и т.д.), то мы получим автокорреляционную функцию временного ряда. График зависимости величины коэффициента автокорреляции от лага называют коррелограммой. Эту величину называют коэффициентом автокорреляции уровней ряда первого порядка, так как он измеряет зависимость между соседними уровнями ряда и . При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.
- Количественно ее можно измерить с
помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда
и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени. - Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (степенную функцию или экспоненту), коэффициент автокорреляции может быть меньше 0,7.
- Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.
- Большинство временных рядов экономических переменных содержат положительную автокорреляцию уровней, но при этом сам ряд может иметь и отрицательную тенденцию.
Для этого рассчитывают линейный коэффициент корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого же ряда, сдвинутыми на один или несколько шагов во времени. Число периодов, по которым определяется коэффициент автокорреляции, называют лаг автокорреляции. С ростом лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается.
График зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется Коррелограммой. При
наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого
последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда
называют автокорреляцией уровней ряда. Количественно ее можно измерить с
помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда
и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени. График зависимости ее значений от величины лага называется коррелограммой.
Неформально автокорреляционная функция – это сходство между значениями сигнала как функция от разницы во времени между ними. Количественно ее можно найти с помощью коэффициента корреляции между уровнями начального временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов по времени. По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда.
Значение коэффициента автокорреляции первого порядка характеризует
Для обнаружения автокорреляции во временных рядах используется критерий Дарбина-Уотсона. Изучая последовательность остатков как временной ряд в дисциплине эконометрика, можно построить график их зависимости от времени. В соответствии с предпосылками метода наименьших квадратов остатки должны быть случайными (а). Однако при моделировании временных рядов иногда встречается ситуация, когда остатки содержат тенденцию (б и в) или циклические колебания (г). Это говорит о том, что каждое следующее значение остатков зависит от предыдущих. Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, т.е.
В модель может быть не включен фактор, оказывающий существенное воздействие на результат, но влияние которого отражается в остатках, вследствие чего последние могут оказаться автокоррелированными. Временно́й ряд (или ряд динамики) — собранный в разные моменты времени статистический материал о значении каких-либо параметров (в простейшем случае одного) исследуемого процесса. Каждая единица статистического материала называется измерением или отсчётом, также допустимо называть его уровнем на указанный с ним момент времени. Во временном ряде каждому отчету должно быть указано время измерения или номер измерения по порядку. Коэффициенты корреляции используются для измерения прочности связи между двумя переменными.Корреляция Пирсона является наиболее часто используемой в статистике.
При помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда. Аналогично определяют коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. В моделях
с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за
период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма
значений сезонной компоненты по всем кварталам должны быть равна нулю.
Линейные модели стационарного временного ряда
График зависимости значений коэффициентов от величины лага (порядка коэффициента ) называют коррелограммой. Это происходит за счет сопоставления расчетного линейного коэффициента между уровнем базового периода и уровнем того же ряда, сдвигаемым да один или несколько шагов. Примером из экономики может стать зависимость изменения доходов домашних хозяйств в текущем году от соответствующих показателей прошлого года.
- Считается целесообразным для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции использовать правило – максимальный лаг должен быть не больше .
- Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют Лагом.
- Можно сказать, что показатель автокорреляции помогает оценить интенсивность связи между уровнями ряда с учетом одного и более шагов.
- Во-вторых,
по знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или
убывающей тенденции в уровнях ряда.
Знак коэффициента автокорреляции не показывает направленность тенденции усиления или ослабления связи. Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. Коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями со сдвигом на две даты, то есть с лагом 2 и т.д. Сдвиг между соседними уровнями или сдвинутыми на любое число периодов времени называют временным лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается.
Коэффициент 1 порядка
Чаще всего тестируется наличие в случайных ошибках авторегрессионного процесса первого порядка. Для тестирования нулевой гипотезы, о равенстве коэффициента автокорреляции нулю чаще всего применяют критерий Дарбина-Уотсона. При наличии лаговой зависимой переменной в модели данный критерий неприменим, можно использовать асимптотический h-тест Дарбина. Оба эти теста предназначены для проверки автокорреляции случайных ошибок первого порядка.
Проверим данное предположение, вычислим коэффициенты автокорреляции (табл. 3.4.8) и построим график автокорреляционной функции временного ряда ВВП (коррелограмму) (см. Рис. 3.4.7). Анализ коррелограммы и графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала. Если наиболее высоким оказался коэффициент первого порядка, то исследуемый ряд содержит только тенденцию. Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет выявить структуру временного ряда. Выявить структуру временного ряда – это значит выявить наличие или отсутствие его основных компонент (Т – трендовой компоненты и S – сезонной или циклической компоненты).
Корреляционная зависимость между последовательными уровнями временного ряда в эконометрике называется автокорреляцией уровней рада. Автокорреляционная функция показывает зависимость автокорреляции от величины сдвига во времени. При этом предполагается стационарность временного ряда, означающая в том числе независимость автокорреляций от момента времени. Анализ автокорреляционной функции (вместе с частной автокорреляционной функцией) позволяет проводить идентификацию порядка ARMA-моделей. Число периодов, по которым рассчитывается https://finprotect.info/koefficient-avtokorrelyacii-kak-ego-primenyat-v-torgovle/, называют лагом.
